El sistema binario

Las computadoras trabajan con un sistema increíble, llamado sistema binario, que utiliza sólo dos valores para manipular cualquier tipo de información. Esto quiere decir que todas las operaciones que la computadora hace, desde permitirnos escribir un simple texto hasta jugar juegos 3D, son realizados utilizando sólo dos valores, que son los dígitos “0” (cero) y “1” (uno).

¿Pero cómo es eso es posible? ¿Cómo es que la computadora consigue operar con todos sus procesos utilizando sólo los dígitos? ¿Cómo funciona en la práctica? ¿Será que dentro de un procesador o en un disco duro veremos, literalmente, una hilera de «0» y «1»? Todas estas respuestas las obtendremos en el siguiente post donde precisamente hablaremos un poco de la magia del sistema binario.

Índice de Contenidos()

    Qué son los números binarios?

    Como sabemos, el sistema más utilizado en el mundo para representar números es el sistema decimal, también conocido como base-10, el cual utiliza diez dígitos, del 0 al 9, para todas las operaciones que se llevan a cabo con el sistema. Para este sistema, cada espacio dentro de un número corresponde a una potencia de 10. Un poco más técnicamente podríamos decir que el sistema de numeración decimal es un sistema de numeración de tipo posicional en el cual las cantidades se simbolizan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.

    Sin embargo, el sistema de numeración decimal no es el único sistema de numeración que existe y que podemos implementar, ya que por ejemplo tenemos el llamado sistema binario, también conocido como base-2, el cual utiliza solamente los dígitos 0 y 1. En este tipo de numeración, cada número corresponde a una potencia de 2.

    Esta característica convierte al sistema binario en la mejor herramienta para su utilización en todo tipo de operaciones digitales, y es la base de todos los dispositivos tecnológicos que conocemos en la actualidad, o que por lo menos utilicen circuitos digitales.

    El sistema binario, al utilizar sólo dos dígitos, o dígitos binarios como se llaman en este caso, ofrece solo dos estados posibles, “0” ó “1”. En este caso, el estado “0” representa por ejemplo el estado “Apagado” y el estado “1” representa “Encendido”. Claro está que no siempre representan estos estados, pueden ser otros.

    En este sentido, debido a que las operaciones binarias se pueden llevar a cabo con un conjunto de reglas muy simples, permite realizar infinidad de operaciones tan sólo usando unas pocas compuertas lógicas. Por ejemplo, para multiplicar dos dígitos juntos, lo único que necesitaríamos saber es la siguiente regla:

    0 x 0 = 0

    0 x 1 = 0

    1 x 0 = 0

    1 x 1 = 1

    Cabe destacar que el sistema de dos valores para representar números binarios, también se puede ver que corresponde a los dos valores de verdad que se utilizan en la lógica simbólica. Considere las siguientes tablas de verdad utilizando el operador lógico «AND:»

    F AND F = F

    F AND T = F

    T AND F = F

    T AND T = T

    Por ejemplo, si reemplazamos “F” por “0” y “T” por “1”, se nota con claridad que el operador lógico “AND” es equivalente al signo de multiplicación en el sistema de aritmética binaria. Por supuesto que también todas las otras operaciones matemáticas también se pueden cambiar por operaciones lógicas.

    Dado que los operadores lógicos son realmente sencillos de poder representar en el desarrollo de circuitos informáticos, es posible construir un dispositivo que sea capaz de poder llevar a cabo operaciones aritméticas, la llamada “álgebra booleana”.

    ¿Qué es el sistema binario?

    De forma general, binario es un sistema que utiliza sólo dos valores para representar sus cuantías. Es un sistema de base dos. Esos dos valores son el «0» y el «1». A partir de eso podemos concluir que para el “0” hemos desconectado, o no tenemos señal, y para el “1” hemos conectado o estamos con señal.

    El sistema que utilizamos diariamente, es el sistema de base diez, llamado también base decimal. Ese sistema utiliza los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.

    En las computadoras estos ceros “0” y unos “1” son llamados dígitos binarios o solamente “bit”, la cual es una conjunción de dos palabras de la lengua inglesa: “binary digit”. Podría considerarse que el bit es la menor unidad de información de las computadoras. De esta forma, es igual decir dígito “0” y dígito “1”, o, bit “0” y bit “1”.

    Como se forman los caracteres con el sistema binario

    Son los bits los que forman cualquier información, sin embargo, un bit solo no hace nada, es sólo una señal. Para que los bits puedan realmente formar una información, necesitan ser agrupados, reunidos. Esos grupos pueden ser de 8, 16, 32 o 64 bits.

    8 bits

    10100110

    A pesar de parecer un sistema limitado, agrupando bits es posible hacer una infinidad de representaciones. Vamos a tomar como ejemplo un grupo de 8 bits donde es posible hacer las siguientes representaciones para los números decimales:

    Caracteres alfanuméricos y sus equivalentes en binario

    Números Decimales > Código Binario

    0 > 00000000

    1 > 00000001

    2 > 00000010

    3 > 00000011

    4 > 00000100

    5 > 00000101

    6 > 00000110

    7 > 00000111

    8 > 00001000

    9 > 00001001

    10 > 00001010

    11 > 00001011

    12 > 00001100

    13 > 00001101

    14 > 00001110

    Los números decimales están representados en grupos de ocho bits. Pero, como ocurre en el sistema decimal, todo lo que estuviera a la izquierda de los dígitos binarios no valen nada. Por ejemplo: el decimal 14 es 1110 en binario, o 00001110 o 000000001110 o también 0000000000001110.

    La computadora reúne grupos predefinidos de bits (8, 16, 32 o 64) para formar una información, o sea, un carácter. Un carácter es cualquier letra, número o símbolo.

    10100110 transformado a 8 bits = un carácter cualquiera

    ¿Cuánto es 1 + 1?

    Bien, todos deben responder «2».

    Pero, no se especificó en qué base (decimal o binaria). Si es decimal el resultado es 2. Y si fuera en el sistema binario daría 10.

    Historia del sistema binario

    No cabe ninguna duda que el sistema binario de numeración es una herramienta indispensable para el desarrollo de la tecnología, y contrariamente a lo que muchos piensan, el sistema binario viene desarrollándose desde hace siglos. Este sistema es usado en infinidad de aplicaciones, tanto de hardware como de software, y está presente en muchos más escenarios delos que nos imaginamos.

    Como mencionamos, pocos saben que el sistema binario de numeración no es un invento moderno, y que tiene una rica historia que es muy interesante de conocer. Para ello, lo único que tenemos que hacer es seguir leyendo los próximos párrafos.

    Una de las primeras descripciones que se conocen acerca de un sistema de numeración binario datan del siglo III DC, y son las mencionadas por el matemático hindú Pingala. También muy antiguos son las series de 8 trigramas y 64 hexagramas, análogos a 3 bit y los números binarios de 6 bit, conocidos en la antigua China gracias a los textos clásicos contenidos en el I Ching.

    Otros sistemas de combinaciones binarias antiguas provienen de Africa, en donde eran utilizadas para la adivinación en rituales tradicionales tales como el Ifá, o en occidente, de mano de la geomancia en los tiempos medievales.

    Sin embargo, las primeras descripciones bien detalladas acerca del tema ocurren al principio del siglo XVII, precisamente en 1605, cuando Francis Bacon hizo referencia a un sistema mediante el cual las letras de nuestro alfabeto podrían ser reducidas a secuencias de dígitos binarios, los que luego podían ser codificados como variaciones prácticamente invisibles en el contenido de cualquier texto.

    A pesar de todas estas investigaciones, quien finalmente desarrolló y explicó el sistema binario moderno fue Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo y matemático alemán, quien también en el siglo XVII en un artículo llamado “Explication de l'Arithmétique Binaire” menciona los símbolos binarios usados por matemáticos chinos, pero utiliza los números “0” y “1”, del mismo modo en que los utilizamos hoy en día en el sistema de numeración binario moderno.

    Pero quien tendría la última palabra en este asunto del sistema de numeración binaria sería George Boole, un matemático inglés que en 1854 publicara un artículo que marcaría para siempre como veríamos este tema. En este artículo Boole detallaba un sistema de lógica que con el paso del tiempo sería la base para el desarrollo de toda la tecnología con que contamos en la actualidad, el Algebra de Boole, también conocida como álgebra booleana.

    Otros que también formaron parte de esta historia fueron Francis Bacon con su código binario para enviar secretos “Omnia per omnia”, Joseph Marie Jacquard con su sistema de control de maquinaria basado en tarjetas perforadas, Emile Baudot y su código de permutación cíclica, entre muchos otros, sin los cuales quizás la computación moderna sería como la conocemos.

    Aplicación práctica del sistema binario

    En nivel de electrónica, los bits 0 y 1 son representados a través de valores de tensión. Por ejemplo: el bit 0 puede ser representado por valores entre 0 y 0,3 volts. Y el bit 1 puede ser representado por valores entre 2 y 5 volts. Esos números son sólo ejemplos, no estamos afirmando que son exactamente esos valores.

    De esta forma, cualquier valor puede ser usado para representar los bits, dependiendo de la aplicación y de la tecnología empleada. Con el avance de la tecnología de las computadoras, se empezó a usar tensiones cada vez más bajas, esto quiere decir que los dispositivos electrónicos empezaron a trabajar con tensiones menores. En las computadoras son usados valores muy bajos, tales como esos que acabamos de mencionar.

    Ya el CD o el DVD (dispositivos ópticos) almacenan la información en forma de pequeños puntos denominados Pits y un espacio entre ellos denominado Lands, que son interpretados en el proceso de lectura como «0» y «1» (bits).

    Era Digital

    En nuestro entorno cotidiano es común oír frases del tipo era digital o sistemas digitales o también TV digital. Pero, ¿Qué es algo digital? Digital es todo aquello que puede ser transmitido y/o almacenado por medio de bits. Un dispositivo digital es aquel que utiliza los bits para manipular cualquier tipo de información (datos).

    Operaciones con números binarios

    Como con cualquier otro sistema numérico, con los números binarios también podemos llevar a cabo las diferencias operaciones matemáticas. Claro que para ello como mínimo debemos conocer con exactitud qué son los números binarios, cómo funciona el sistema binario y que es el lenguaje binario, ya que serán fundamentales para poder resolver sumas, restas, multiplicaciones o divisiones binarias. En este sentido conocer los cálculos binarios básicos es indispensable para el análisis y diseño de sistemas digitales, sobre todo si en algún momento pensamos estudiar programación o alguna otra profesión relacionada con la informática.

    Cabe destacar que las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son exactamente las mismas que en el sistema decimal, es decir que existen suma, resta, multiplicación y división.

    Suma de números Binarios

    Las posibles combinaciones al sumar dos bits son las siguientes:

    0 + 0 = 0

    0 + 1 = 1

    1 + 0 = 1

    1 + 1 = 10

    Un ejemplo con más cifras sería el siguiente:

    100110101

    +

    11010101

    ———————————

    1000001010

    En estos casos operamos de la misma manera que en el sistema decimal, es decir que comenzamos a sumar desde la derecha, en el caso de nuestro ejemplo, “1 + 1 = 10”, para luego insertar “0” en la fila del resultado y llevamos “1”, operación conocida como “arrastre”.

    Luego de ello, sumamos el acarreo a la siguiente columna: “1 + 0 + 0 = 1”, y continuamos hasta terminar todas la columnas, de la misma forma en que lo haríamos en el sistema decimal.

    Resta de números binarios

    El algoritmo utilizado en las restas en el sistema binario es igual al utilizado en el sistema decimal. Sin embargo en este caso siempre es conveniente observar el procedimiento de la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más simple.

    0 - 0 = 0

    1 - 0 = 1

    1. - 1 = 0

    0 - 1 = “*”

    “*” En este caso se pide prestado al próximo.

    La resta “0 – 1” se puede resolver del mismo modo en que lo hacemos en el sistema decimal, es decir tomando una unidad prestada de la operación siguiente: “10 - 1 = 1” y llevándose 1, lo que equivale a la operación “2 - 1 = 1” en el sistema decimal.

    Cabe decir que el número prestado deberá devolverse, sumándola, a la posición que le sigue.

    Veamos algunos ejemplos:

    Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)

    10001

    -01010

    ——————

    01111

    Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)

    11011001

    -10101011

    —————————

    00101110

    Multiplicación de Números Binarios

    El algoritmo del producto en binario es el mismo que el utilizado en las multiplicaciones con números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que al multiplicar “0”por cualquier número se obtiene como resultado “0”, siendo “1” es el elemento neutro del producto.

    0 x 0 = 0

    0 x 1 = 0

    1 x 0 = 0

    1 x 1 = 1

    Como ejemplo práctico, vamos a llevar a cabo la siguiente multiplicación en el sistema binario.

    10110

    x 1001

    ———————

    10110

    00000

    00000

    10110

    —————————

    11000110

    Si estamos interesados en el desarrollo de sistemas electrónicos, entonces debemos saber que este no es el tipo de operaciones que se llevan a cabo en este ámbito, sino que se usa el llamado “Algoritmo de Booth”.

    División de números binarios

    La división en el sistema binario es similar a la utilizada en el sistema decimal, salvo que existe una diferencia: al momento de llevar a cabo las resta dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por dar un ejemplo práctico de ello, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

    100010010 |1101

    ——————

    - 0000 010101

    ———————

    10001

    - 1101

    ———————

    01000

    - 0000

    ———————

    10000

    - 1101

    ———————

    00111

    - 0000

    ———————

    01110

    - 1101

    ———————

    00001

    Conversión de números binarios a decimal y decimal a binario

    En el caso que tengamos alguna duda al respecto de la traducción de números decimales a binarios, o viceversa, a partir de este punto, encontrarás las diferentes maneras de llevar a cabo esta tarea sin problemas y de la manera más sencilla posible.

    En este sentido, tenemos disponibles dos opciones: buscar una calculadora de decimal a binario o de binario o decimal online, o llevar a cabo la conversión de estos números por nuestra cuenta, haciendo para ello los cálculos necesarios. Si estamos interesados en la primera opción, podemos acceder a este sitio.

    Si vamos por la segunda opción, a partir de este punto tenemos disponibles todas las operaciones necesarias para convertir un número decimal a binario o de binario a decimal. Cabe destacar que también tenemos disponible la forma de convertir hexadecimal a binario y de binario a hexadecimal.

    Conversión de Binario a Decimal

    En sistema decimal, las cifras que componen un número son las cantidades que están multiplicando a las distintas potencias de diez, por ejemplo 10, 100, 1000 ó 10000.

    Por ejemplo:

    “745 = 7 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1”, o de forma similar “745 = 7 · 102 + 4 · 101 + 5 · 100”

    En el sistema de numeración binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos, es decir 1, 2, 4, 8, 16, etc.

    “20=1”, “21=2”, “22=4”, “23=8”, “24=16”, “25=32”, “26=64”, etc.

    Por ejemplo, para convertir al sistema binario un número decimal, debemos comenzar primero por la derecha multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda, como en el ejemplo siguiente:

    101102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 = 2 + 4 + 16 = 2210

    1102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 = 2 + 4 = 610

    Conversión de Decimal a Binario

    Para llevar a cabo la conversión de números decimales a números binarios, tenemos que dividir el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto, “0” en el caso de si el resultado de la división es par y un 1 en el caso que sea impar.

    La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

    En el siguiente ejemplo convertiremos al sistema de numeración binario el número decimal “7910”:

    79 1 (impar). Dividimos entre dos:

    39 1 (impar). Dividimos entre dos:

    19 1 (impar). Dividimos entre dos:

    9 1 (impar). Dividimos entre dos:

    4 0 (par). Dividimos entre dos:

    2 0 (par). Dividimos entre dos:

    1 1 (impar).

    Por tanto, 7910 = 10011112

    Conversión de Binario a Hexadecimal

    La conversión entre números hexadecimales y binarios se lleva a cabo básicamente expandiendo o contrayendo cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios.

    Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 sólo necesitaremos tomar grupos de cuatro bits, comenzando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:

    10102 = A16

    01112 = 716

    00112 = 316

    Esto entonces permite decir que el número binario 1010011100112 convertido a hexadecimal da como resultado “A7316”. En el caso que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, deberemos añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo, como en el siguiente ejemplo:

    1011102 = 001011102 = 2E16

    Conversión de Hexadecimal a Binario

    La conversión de números hexadecimales a binarios se lleva a cabo del mismo modo que la conversión de números binarios a hexadecimales, es decir reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits binarios.

    Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos las siguientes equivalencias:

    116 = 00012

    F16 = 11112

    616 = 01102

    Esto entonces permite decir que el número binario 1F616 convertido a hexadecimal da como resultado “0001111101102”.

    Lenguaje Binario

    Como sabemos, el sistema decimal es el modo en que los seres humanos hace siglos que hemos estado dejando nuestros conocimientos en matemáticas, algebra, geometría y demás. Sin embargo, en la actualidad no es el único sistema de numeración que existe, ya que también podemos hacer uso del llamado sistema binario, el cual sólo se usa en el ámbito del desarrollo de software y hardware, pero que tiene una gran relevancia para nuestra vida diaria.

    Este sistema binario, como su nombre nos sugiere, hace uso de solo dos dígitos, específicamente “0” y “1”, los cuales indican básicamente la posibilidad de dos estados: “encendido” o “apagado”.

    Lo mejor de este sistema, sin embargo, es que permite representar todos los números del sistema decimal, y por lo tanto se pueden llevar a cabo las diferentes operaciones matemáticas básicas, como lo podemos ver más arriba en este mismo artículo.

    Así cómo podemos representar números con el sistema binario, también podemos representar el alfabeto. Para ello necesitaremos de un esquema de codificación, es decir, un código que nos permita implementar un sistema de equivalencias que nos permitan expresar una letra del abecedario mediante un número binario de forma sencilla. Para este propósito existen múltiples códigos estándar como el ASCII y Unicode, que nos permiten convertir texto en binario.

    Si quieres saber más acerca del código ASCII, puedes obtener mucha más información pulsando sobre este enlace.

    A pesar de su edad, el código ASCII todavía es muy utilizado, si bien se encuentra siendo reemplazado por otro estándar, el mencionado “Unicode”, el cual es parecido en ciertos aspectos a ASCII, pero ofrece otras ventajas como la cantidad de caracteres que es capaz de representar, más de 110.000, lo que permite que se incluyan caracteres de prácticamente todas las lenguas del mundo.

    En informática, cada una de las teclas del teclado, tanto los números como las letras y los signos, equivalen a un número binario. Por cada letra, símbolo o control existe un número binario que le corresponde. Un ejemplo de ello sería el número binario “0100 0001”, el cual es la equivalencia a la letra “A”.

    De esta forma, es bastante sencillo construir un lenguaje binario donde cada letra se representa por un número binario, formando de este modo el llamado código máquina, utilizado para para poder comunicarnos con los dispositivos y programarlos.

    GuilleVen

    Desarrollador de sistemas con más de 20 años de experiencia. Apasionado por transmitir conocimientos sobre tecnología.

    Subir

    Usamos cookies para darte una mejor experiencia de navegación. Si continuas navegando, aceptas su uso. Más Información sobre nuestras Cookies